Question

7．下列命題中正確的是（　　）

• A． “x＜-1”是“x²-x-2＞0”的必要不充分條件
• B． “P且Q”為假，則P假且 Q假
• C． 命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜3
• D． 命題“若x²-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x²-3x+2=0，則x≠2”

Answer 1

分析 根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷A，根據(jù)復(fù)合命題判斷B，根據(jù)函數(shù)恒成立問題判斷C，根據(jù)否命題的定義判斷D．

解答 解：對(duì)于A：由x²-x-2＞0，解得：x＞2或x＜-1，
故x＜-1”是“x²-x-2＞0”的充分不必要條件，
故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：“P且Q”為假，則P假或Q假，
故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：若命題“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命題，
則a=0，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-12a＜0}\end{array}\right.$，
解得：0≤a＜3，
故C正確；
對(duì)于D：命題“若x²-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x²-3x+2≠0，則x≠2”，
故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)恒成立以及復(fù)合命題問題，是一道中檔題．