Question

不等式log（x-1）^（2x-3）＞log（x-1）^（x-2）成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

A．x＞2

B．x＞4

C．1＜x＜2

D．x＞1

Answer 1

分析：根據(jù)log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價(jià)于x＞2，要找出它的一個(gè)充分不必要條件，只要找出由條件可以推出x＞2，反之不成立的條件，即要找出一個(gè)是不等式x＞2表示的集合的真子集即可．

解答：解：log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價(jià)于

x-1＞1 2x-3＞x-2＞0

或

0＜x-1＜1 x-2＞2x-3＞0

，
解得：x＞2，或x∈∅，
即log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價(jià)于x＞2，
要找出它的一個(gè)充分不必要條件，只要找出由條件可以推出x＞2，
反之不成立的條件，
即要找出一個(gè)范圍比不等式的范圍{x|x＞2}小的真子集即可，
只有B選項(xiàng)合格．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充分條件與必要條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是把命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．