Question

已知等比數(shù)列中{a_n}中，a₁+a₃=101，前4項(xiàng)和為1111，令b_n=lg a_n，則b₂₀₀₉=（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2222

Answer 1

【答案】分析：由a₁+a₃=101，前4項(xiàng)和為1111，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式先求出a_n，再求出b_n，從而能夠得到b₂₀₀₉的值．
解答：解：∵a₁+a₃=101，前4項(xiàng)和為1111，
∴，解得a₁=1，q=10．
∴a_n=10^n-1，b_n=lg10^n-1=n-1，
∴b₂₀₀₉=2009-1=2008．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．