Question

4．設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數(shù)f（x）=min{x+1，-2x+7，x²-x+1}，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m有四個交點，則m的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{3}{4}$，1]
• B． [$\frac{3}{4}$，1）
• C． （$\frac{3}{4}$，1]
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 利用條件，得到函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，求解即可．

解答 解：設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數(shù)f（x）=min{x+1，-2x+7，x²-x+1}，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-x+1，0＜x≤2}\\{-2x+7，x＞2}\end{array}\right.$，
函數(shù)的圖象如圖，y=x²-x+1當x=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取得最小值：$\frac{3}{4}$．
函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m有四個交點，
可得m∈（$\frac{3}{4}$，1）．
故選：D．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的零點個數(shù)的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力．