【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為 ， 其中左焦點F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

【答案】解：（1）由題意，得
解得∴橢圓C的方程為．
（2）設點A、B的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），線段AB的中點為M（x0 ， y0），
由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，
△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．
∴=﹣，
．
∵點M（x0 ， y0）在圓x2+y2=1上，∴，∴．
【解析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．
（2）設點A、B的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），線段AB的中點為M（x0 ， y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結合題設條件能夠得到m的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某零件所花費的時間，為此做了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出y關于x的線性回歸方程y= x+ ，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工6個零件需要多少時間？
（注： = ， = ﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形， ， ， ， 是側棱上一點，設．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米， 是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)往袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和不大于4的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義向量 =（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為 =（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．
（1）設g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x﹣2）2+y2=1上一點，向量 的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以Z表示．

（1）如果Z=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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