求以橢圓的焦點為焦點,且過點的雙曲線的標準方程.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,左、右焦點分別為,點G在橢圓C上,且,的面積為3.
(1)求橢圓C的方程:
(2)設橢圓的左、右頂點為A,B,過的直線與橢圓交于不同的兩點M,N(不同于點A,B),探索直線AM,BN的交點能否在一條垂直于軸的定直線上,若能,求出這條定直線的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F,G,H分別是矩形四條邊的中點,分別以HF,EG所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系,已知=λ,=λ,其中0<λ<1.
(1)求證:直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ:+y2=1上;
(2)若點N是直線l:y=x+2上且不在坐標軸上的任意一點,F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點,直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T.是否存在點N,使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線交拋物線于,兩點,求證: .
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已知動直線與橢圓交于、兩不同點,且△的面積=,其中為坐標原點.
(1)證明和均為定值;
(2)設線段的中點為,求的最大值;
(3)橢圓上是否存在點,使得?若存在,判斷△的形狀;若不存在,請說明理由.
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如圖,已知橢圓: 的離心率為 ,點 為其下焦點,點為坐標原點,過 的直線 :(其中)與橢圓 相交于兩點,且滿足:.
(1)試用 表示 ;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求 的取值范圍.
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已知橢圓:經過如下五個點中的三個點:,,,,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點為橢圓的左頂點,為橢圓上不同于點的兩點,若原點在的外部,且為直角三角形,求面積的最大值.
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給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是.
(1)若橢圓C上一動點滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點的坐標;
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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