Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}
     ∴為偶函數(shù)  
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
若，則，遞減；  
若，  則，遞增．
再由是偶函數(shù)，
得的遞增區(qū)間是和；
遞減區(qū)間是和．
（Ⅲ）由，得：    令
當(dāng)，    顯然
時(shí)，，     時(shí)，，
∴時(shí)， 
又，為奇函數(shù)   ∴時(shí)，
∴的值域?yàn)椋ǎ�∞，�?]∪[1，＋∞）
∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

略