【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)在橢圓C上?若存在求出此時(shí)直線l的方程,若不存在說明理由.
【答案】(1);(2)不存在,理由見解析;
【解析】
(1)由已知,焦距為,解得.又在橢圓上,,又,聯(lián)立解得,.
(2)當(dāng)時(shí),直線,點(diǎn)不在橢圓上;當(dāng)時(shí),可設(shè)直線,即,代入橢圓方程整理得,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱,則其中點(diǎn)在直線上,解得,進(jìn)而判斷出結(jié)論.
解:(1)由已知,焦距為,解得.
又在橢圓上,,又,
聯(lián)立解得,.
故所求橢圓的方程為:.
(2)當(dāng)時(shí),直線,點(diǎn)不在橢圓上;
當(dāng)時(shí),可設(shè)直線,即,
代入橢圓方程整理得,
,
,
若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱,則其中點(diǎn)在直線上,
,解得.
因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在直線上,
所以對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)重合,不合題意,所以不存在滿足條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分,統(tǒng)計(jì)如下表.
甲 | 8 | 11 | 14 | 15 | 22 |
乙 | 6 | 7 | 10 | 23 | 24 |
用分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的方差,計(jì)算兩個(gè)班學(xué)分的方差.得______,并由此可判斷成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)是______班.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;
(2)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),直線與平面所成角的大小為45°?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了“我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)/分鐘):
(1)求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人?
(2)設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘,踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng),且時(shí),稱該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
①從高二年級(jí)的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;
②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓右頂點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于),直線,分別交直線于,兩點(diǎn). 求證:,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l1,l2分別與曲線C交于點(diǎn)A,B(非坐標(biāo)原點(diǎn))求|AB|的值.
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