16．若拋物線C：y2=4x上一點A到拋物線焦點的距離為4，則點A到坐標原點O的距離為$\sqrt{21}$．

分析 先設(shè)出該點的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y，最后利用兩點的距離公式解之即可．

解答 解：設(shè)A點坐標為（x，y），
根據(jù)拋物線定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線方程求得y=±2$\sqrt{3}$，
∴A點坐標為：（3，±2$\sqrt{3}$），
∴A到坐標原點的距離為$\sqrt{9+12}$=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，在涉及焦點弦和關(guān)于焦點的問題時常用拋物線的定義來解決．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）求經(jīng)過直線l1：2x+3y-5=0與l2：7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程；
（2）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}．
（1）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的范圍．
（2）若A∪B={x|2＜x＜6}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的局部對稱點．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+bx-a必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+c在定義域[-1，2]內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．命題“?x∈R，cosx≥-1”的否定是?x∈R，cosx＜-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$的值域為[1，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且S5＜S6=S7＞S8，則下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．公差小于0B．a7=0
C．S9＞S8D．S6，S7均為Sn的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．等腰直角三角形ABC的斜邊為$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，設(shè)BF與CE交點為P，且記d為AP取到最值時的EF的長度，則AP•d的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$B．$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$D．$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示：
①bc＞0；
②2a-3c＜0； 
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0； 
⑥當x＞1時，y隨x增大而減小
以上結(jié)論正確的是①③④．

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