【題目】已知向量,向量是與向量夾角為的單位向量.
(1)求向量;
(2)若向量與向量共線,且與的夾角為鈍角,求實數(shù)x的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)x2﹣xlnx,g(x)=(m﹣x)lnx+(1﹣m)x(m<0).
(1)討論函數(shù)f′(x)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值.
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【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結(jié)論正確的是__________
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面平面;
③的面積可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點,的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡,給出下列三個結(jié)論:
①曲線過坐標原點;②曲線關于坐標原點對稱;
③曲線關于橫軸對稱;④曲線關于縱軸對稱;
⑤曲線關于對稱;⑥若點P在曲線上,則的面積不大于.
其中,所有正確結(jié)論的序號是______.
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【題目】已知橢圓C:()的左右焦點分別為,,過焦點的一條直線交橢圓于P,Q兩點,若的周長為,且長軸長與短軸長之比為
(1)求出橢圓的方程;
(2)若,求出弦長的值;
(3)若,求出直線的方程.
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【題目】如圖,設是由 個實數(shù)組成的行列的數(shù)表,其中 表示位于第行第列的實數(shù),且.
定義 為第s行與第t行的積. 若對于任意(),都有,則稱數(shù)表為完美數(shù)表.
(Ⅰ)當時,試寫出一個符合條件的完美數(shù)表;
(Ⅱ)證明:不存在10行10列的完美數(shù)表;
(Ⅲ)設為行列的完美數(shù)表,且對于任意的和,都有,證明:.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線 與曲線交于,兩點,求證:直線與直線的傾斜角互補.
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【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,左焦點、右焦點都在軸上,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為,在軸上方使成立的點只有一個.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的兩直線,分別與橢圓交于點,和點,,且,比較與的大。
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