Question

點(diǎn)（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　�。�

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)=±1

Answer 1

分析：圓（x-a）²+（y+a）²=4表示平面上到圓心（a，-a）的距離為2的所有點(diǎn)的集合，如果點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)，則得到圓心與該點(diǎn)的距離小于半徑，列出關(guān)于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內(nèi)部，
所以表示點(diǎn)（1，1）到圓心（a，-a）的距離小于2，
即

(1-a) 2+(1-(-a)) 2

＜2
兩邊平方得：（1-a）²+（a+1）²＜4，
化簡得a²＜1，解得-1＜a＜1，
故選：A．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．會(huì)靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會(huì)求一元二次不等式的解集．