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已知O為坐標原點，P1、P2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點．P是線段P1P2的中點，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，則k1k2=（　�。�
A、
b
a
B、
b2
a2
C、
a
b
D、
a2
b2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設點，代入雙曲線方程，利用點差法，結合線段P1P2的中點為P，即可得到結論．
解答： 解：設P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），
則x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1
兩式相減可得：
1
a2
（x1-x2）×2x-
1
b2
（y1-y2）×2y=0
∴
y1-y2
x1-x2
•
y
x
=
b2
a2
，
∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k2，
∴k1k2=
b2
a2
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線方程的性質和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項為10，公差為2，等比數列{bn}的首項為1，公比為2，n∈N*．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設第n個正方形的邊長為Cn=min{an，bn}，求前n個正方形的面積之和Sn．（注：min{a，b}表示a與b的最小值．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是
 
．
①對任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，那么z=3x+y+5的最大值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若函數f（x）的圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數1+
3
i與復數-
3
+i在復平面上的對應點分別是A，B，O為坐標，則∠AOB等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式
4x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤2
，設z=
y
x
，則z的最大值與最小值的差為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，2]
C、[0，1]
D、[0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

稱滿足以下兩個條件的有窮數列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…）階“期待數列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）若等比數列{an}為2k（k∈N*）階“期待數列”，求公比q及{an}的通項公式；
（2）若一個等差數列{an}既是2k（k∈N*）階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”{an}的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n）：
（i）求證：|Sk|≤
1
2
；
（ii）若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=
1
2
，試問數列{Sk}能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由．

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