求下列函數(shù)的值域

(1)ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋３    （－３≤ｘ≤１）

(2)ｙ＝｜ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜

答案：
解析：

(1)畫出ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋３（－３≤ｘ≤１）的圖象，如圖所示，當ｘ∈［－３，１］時，得ｙ∈［－１，８］

 

 

 

 

 

 

(2)對于ｙ＝｜ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜的理解，從幾何意義入手，即利用絕對值的幾何意義可知，｜ｘ＋１｜表示在數(shù)軸上表示ｘ的點到點－１的距離，｜ｘ－２｜表示在數(shù)軸上表示ｘ的點到點2的距離，在數(shù)軸上任取三個點ｘＡ≤－１，－１＜ｘＢ＜２，ｘＣ≥ｃ，

畫出圖形，可以看出｜ｘＡ＋１｜－｜ｘＡ－２｜＝－３

－３＜｜ｘＢ＋１｜－｜ｘＢ－２｜＜３，｜ｘＣ＋１｜－｜ｘＣ－２｜＝３，由此可知，對于任意實數(shù)ｘ，都有－3≤｜ｘ＋1｜－｜ｘ－２｜≤３所以函數(shù)ｙ＝｜ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜的值域為ｙ∈［－３，３］


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
3sinx+1
3sinx+2
；
（2）y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)
；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=loga（-2sin2x+5sinx-2）；
（2）y=sin(x-
π6
)cosx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x2
x2+1
；                  
 （2）y=2x+
x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例1．求下列函數(shù)的值域
（1）y=
1+sinx
2+cosx
（2）y=
ex-e-x
ex+e-x
（3）y=sinx+cosx+sinxcosx
（4）y=x+
1
x
(2≤x≤5)（5）y=
x+1
x+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（Ⅰ）y=(
1
2
)2x-x2
（Ⅱ）y=
3x-1
3x+1
．

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