Question

11．已知sinα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進而可求tanα的值；
（2）利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．

解答 （本題滿分為6分）
解：（1）∵α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
∴cosα＞0，
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，…（4分）；
（2）cos（α+$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$-sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$…6分）；（或求出角度再計算）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．