（09年萊西一中模擬文）（14分）

已知三次函數(shù).

（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)處的切線交函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為,函數(shù)圖象對(duì)稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點(diǎn)、. 求證:.

 解析：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為.                        -----2分

,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. --4分

（Ⅱ）令得.

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時(shí),有極大值2，

,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為  ------------6分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

.

直線的方程為

又曲線在點(diǎn)處的切線

的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------14分

圖象如上：

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點(diǎn)H（－3，0），點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

   （Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）設(shè)，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊西一中模擬文）（12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件，，)的關(guān)系如下：

1

2

3

4

…

96

…

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.

（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

    已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

   （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

   （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊西一中模擬）（12分）如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)P0處.

(1)試確定在時(shí)刻t時(shí)螞蟻距離地面的高度;

(2)畫(huà)出函數(shù)在時(shí)的圖象；

(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)m？

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