Question

3．某研究機(jī)構(gòu)對高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出f'（x）=3x²-6x關(guān)于f'（x）=0的線性回歸方程x₁=0；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為14的同學(xué)的判斷力．
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可；
（2）計(jì)算回歸系數(shù)，求出對應(yīng)的線性回歸方程；
（3）利用回歸系數(shù)計(jì)算x=14時(shí)y的值．

解答 解：（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示；…（3分）

（2）計(jì)算$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i═6×2+8×3+10×5+12×6=158，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（6+8+10+12）=9，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+5+6）=4，
$\sum_{i=1}^{n}$${{x}_{i}}^{2}$=6²+8²+10²+12²=344，
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4{×9}^{2}}$=$\frac{14}{20}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3，
故線性回歸方程為：y=0.7x-2.3．…（10分）
（3）當(dāng)x=14時(shí)，y=0.7×14-2.3=7.5，
即預(yù)測記憶力為14的同學(xué)判斷力為14．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．