Question

14．已知p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若命題p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為真命題，
則△=8-4m＞0，
解得：m＜2，
若命題q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R為真：
則△=16（m-2）²-16＜0，
解得：1＜m＜3，
由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假
當(dāng)p真q假：m≤1，
當(dāng)p假q真：2≤m＜3
綜上：m≤1，或2≤m＜3

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立，復(fù)合命題，方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．