精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（選做題）
如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD的延長線上。
（Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

證明：（Ⅰ）過點P作兩圓公切線PN交AB于N，
由切線長定理得，
∴△PAB為直角三角形；
（Ⅱ）∵，
∴，
又，
∴，
∴
即，
由切割線定理，，
∴，
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、（幾何證明選做題）如圖，已知：△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長為
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
．
B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）（幾何證明選做題）如圖，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF=12，PD=4
3
，則⊙O的半徑長為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•深圳二模）（幾何證明選講選做題）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于C，DF⊥EB于點F，若BC=6，AC=8，則DF=
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案