2010年廣州亞運(yùn)會乒乓球團(tuán)體賽中,每場比賽女選手采用三局兩勝制,男選手采用五局三勝制,按選手實(shí)力估計,每位中國男、女選手戰(zhàn)勝國外對應(yīng)選手的概率大致為數(shù)學(xué)公式
(1)求中國某男選手甲以3:2戰(zhàn)勝國外男選手乙的概率;
(2)用概率知識解釋每場比賽中,賽制對中國男選手有利還是對中國女選手更有利.
(3)中國女選手丙與國外女選手丁比賽中,求丁獲勝局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(1)甲3:2戰(zhàn)勝乙,說明前四局中甲勝2局,第5局甲勝.
;
(2)設(shè)A表示“采用三局兩勝制,中國女選手獲勝”.

設(shè)B表示“采用五局三勝制,中國男選手獲勝”
,
∵P(A)<P(B)
∴賽制對中國男選手更有利.
(3)ξ的可能取值為0,1,2

∴ξ的分布列為

ξ012
P4/98/277/27
Eξ=0×+1×+2×=
分析:(1)由題意甲3:2戰(zhàn)勝乙,說明前四局中甲勝2局,第5局甲勝,利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式即可求解;
(2)由題意設(shè)A表示“采用三局兩勝制,中國女選手獲勝”,設(shè)B表示“采用五局三勝制,中國男選手獲勝”,利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式即可求解;
(3)由題意及隨機(jī)變量ξ的意義,可得ξ的可能取值為0,1,2,利用概率公式求出每一個可能值下的概率,再利用期望定義求解.
點(diǎn)評:此題考查了學(xué)生的理解題意的能力,還考查了獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義及分布列,還考查了離散型隨機(jī)變量的其期望.
練習(xí)冊系列答案
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給出以下四個對象,其中能構(gòu)成集合的有( 。
①教2011屆高一的年輕教師;
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560
560
.(用數(shù)字作答)

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