【題目】如圖,三棱柱ABCA'B'C',AC2,BC4,∠ACB120°,∠ACC'90°,且平面AB'C⊥平面ABC,二面角A'ACB'30°E、F分別為A'CB'C'的中點(diǎn).

1)求證:EF∥平面AB'C;

2)求B'到平面ABC的距離;

3)求二面角ABB'C'的余弦值.

【答案】1)見解析(263

【解析】

1)利用線面平行的判定,求得后即可得解;

2)過平面,轉(zhuǎn)化條件后即可得解;

3)建立空間坐標(biāo)系,求出兩個(gè)面的法向量即可得解.

1)證明:∵三棱柱中,四邊形是平行四邊形,

,∴的中點(diǎn),

的中點(diǎn),∴,

平面,平面,

平面

2)過平面,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

過點(diǎn)的平行線,交于點(diǎn),連結(jié)

是二面角的平面角,

,,且平面平面,二面角,

,

,,

,∴,

到平面的距離

3)以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,

,,

設(shè)平面的法向量,

,取,得

設(shè)平面的法向量,

,取,得

設(shè)二面角的平面角為

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),端點(diǎn)A在圓C:(x+22+y216上運(yùn)動(dòng).

1)求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程H

2)判斷(1)中軌跡H與圓C的位置關(guān)系.

3)過點(diǎn)P3,2)作兩條相互垂直的直線MN,EF,分別交(1)中軌跡HM,NE,F,求四邊形MNFE面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且,,三點(diǎn)共線,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓 的長(zhǎng)軸為,過點(diǎn)的直線軸垂直,橢圓上一點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的最大面積為2,且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 設(shè)是橢圓上異于 的任意一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn) 點(diǎn)為的中點(diǎn),試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,、是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn),過軸的垂線交橢圓所得弦長(zhǎng)為,設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)上最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為讀書謎,低于60分鐘的學(xué)生稱為非讀書謎”.

1)求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少名?(將頻率視為概率)

2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為讀書謎與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

40

25

合計(jì)

:,.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班,每班各40人,甲班按原有模式教學(xué),乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù),兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在,按照區(qū)間,,進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80(百分制)為優(yōu)秀.

1)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān);

甲班

乙班

總計(jì)

大于等于80分的人數(shù)

小于80分的人數(shù)

總計(jì)

2)從乙班分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望.:,

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對(duì)于任意x[1,4],不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立,|a|+|a+b+25|的范圍為_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案