【題目】口袋里共有4個球,其中有2個是白球,2個是黑球,這4個球除顏色外完全相同。4個人按順序依次從中摸出一個球(不放回),試計(jì)算第二個人摸到白球的概率.
【答案】.
【解析】
解法1:根據(jù)事件“第二個人摸到白球”的特點(diǎn),利用試驗(yàn)結(jié)果的對稱性,只考慮前兩個人摸球的情況;解法2:只考慮球的顏色,對于白球與白球,黑球與黑球之間不加以區(qū)分,這樣建立的模型所有可能的結(jié)果就會減少;解法3:只考慮第二個人摸出的球的情況,他可能摸到這4個球中的任何一個,這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,而第二個人摸到白球的結(jié)果有2種.三種解法,均求出對應(yīng)的基本事件總數(shù)及第二個人摸到白球的基本事件個數(shù),由古典概型計(jì)算概率.
解法1:把2個白球編上序號1,2,記摸到1,2號白球的結(jié)果分別為;2個黑球也編上序號1,2,記摸到1,2號黑球的結(jié)果分別為,因?yàn)槭怯?jì)算“第二個人摸到白球”的概率,所以只考慮前兩個人摸球的情況.
考察試驗(yàn):前兩個人按順序依次從中摸出一個球,記錄摸球的所有可能結(jié)果,A:第二個人摸到白球的可能結(jié)果.
前兩個人按順序依次從袋中摸出一個球的所有結(jié)果用樹狀圖表示,如圖.
從上面的樹狀圖可以看出,試驗(yàn)的樣本空間
,共有12個可能的結(jié)果.
依題意可知此時(shí)事件,包含6個可能的結(jié)果,因此,即第二個人摸到白球的概率為.
解法2:因?yàn)榭诖锏?/span>4個球除顏色外完全相同,因此可以對2個白球不加區(qū)別,對2個黑球也不加區(qū)別,由此得到另一種解法.
考察試驗(yàn):4個人按順序依次從中摸出一個球,只記錄摸出球的顏色,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示,如圖.
記摸到白球、黑球的結(jié)果分別為,試驗(yàn)的樣本空間,共有6個可能結(jié)果.由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同,因此可以認(rèn)為這6個結(jié)果出現(xiàn)的可能性也是相等的,從而用古典概型來計(jì)算概率.
依題意可知此時(shí)事件,包含3個可能結(jié)果,
所以,即第二個人摸到白球的概率為.
解法3:進(jìn)一步簡化,只考慮第二個人摸球的情況.
考察試驗(yàn):4個人按順序依次從中摸出一個球,只記錄第二個人摸出球的情況.
把2個白球、2個黑球分別編上序號1,2,記摸到1,2號白球的結(jié)果分別為,記摸到1,2號黑球的結(jié)果分別為,則試驗(yàn)的樣本空間,共有4個可能結(jié)果.由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同,因此可以認(rèn)為這4個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,從而用古典概型來計(jì)算概率.
依題意可知此時(shí)事件,包含2個可能結(jié)果,因此
即第二個人摸到白球的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在奧運(yùn)知識有獎問答競賽中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲答對這道題的概率是,甲、乙兩人都回答錯誤的概率是,乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問題正確與否相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)求乙答對這道題的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1) 求和的值;
(2)求函數(shù)的解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明.
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省為了了解和掌握2019年高考考生的實(shí)際答卷情況,隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績,數(shù)據(jù)如下:(單位:分)
135 | 98 | 102 | 110 | 99 | 121 | 110 | 96 | 100 | 103 |
125 | 97 | 117 | 113 | 110 | 92 | 102 | 109 | 104 | 112 |
105 | 124 | 87 | 131 | 97 | 102 | 123 | 104 | 104 | 128 |
109 | 123 | 111 | 103 | 105 | 92 | 114 | 108 | 104 | 102 |
129 | 126 | 97 | 100 | 115 | 111 | 106 | 117 | 104 | 109 |
111 | 89 | 110 | 121 | 80 | 120 | 121 | 104 | 108 | 118 |
129 | 99 | 90 | 99 | 121 | 123 | 107 | 111 | 91 | 100 |
99 | 101 | 116 | 97 | 102 | 108 | 101 | 95 | 107 | 101 |
102 | 108 | 117 | 99 | 118 | 106 | 119 | 97 | 126 | 108 |
123 | 119 | 98 | 121 | 101 | 113 | 102 | 103 | 104 | 108 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;
(3)估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績在分之間的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:對于任意的、,當(dāng)時(shí),都有.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若為周期函數(shù),證明:是常值函數(shù);
(3)設(shè)恒大于零,是定義在上、恒大于零的周期函數(shù),是的最大值.
函數(shù). 證明:“是周期函數(shù)”的充要條件是“是常值函數(shù)”.
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