已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線交橢圓于、兩點，若．求

 

（1）橢圓的標準方程；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知得，又聯(lián)立可解得，從而可求橢圓的標準方程；

（2）先設A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個關于的二次方程，再利用弦長公式即可求出.

試題解析：（1）由題意可設橢圓C的標準方程為(>>0)．

由已知b＝1，所以，因為＝，∴a2＝9，b2＝1.

∴橢圓C的標準方程為＋y2＝1. 6分

（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，

得 8分

∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，

∴|AB|＝＝＝.

∴，解得. 12分

考點：橢圓的定義、設而不求思想.

 

練習冊系列答案
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已知為兩條不同直線,為兩個不同平面,給出下列命題:（ ）

① ②

③ ④

其中的正確命題序號

A．③④ B．②③

C．①② D．①②③④

 

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設是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是（ ）

A．如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于

B．如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

 

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A． B． C. D.

 

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點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是 .

 

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① 在區(qū)間上是增函數(shù)；

② 是的極小值點；

③ 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

④ 是的極小值點．其中正確的結論是

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

 

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已知平面內(nèi)兩個定點，過動點作直線的垂線，垂足為.若，則動點的軌跡是（ ）

A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線

 

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