Question

（文科）長方體中，，，是底面對角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 根據(jù)線線平行證明線面平行；(Ⅱ)根據(jù)線線垂直證明線面垂直；(Ⅲ)  

【解析】

試題分析：(Ⅰ)依題意：，

且在平面外．…2分

∴平面 ……3分

(Ⅱ)連結(jié)∵ 

∴平面…………4分

又∵在上，∴在平面上

∴……5分

∵ ∴     

∴∴中，…6分

同理：∵中，

∴  …7分，∴平面……8分

(Ⅲ)∵平面∴所求體積

 …12分

考點(diǎn)：本題考查了空間中線面關(guān)系

點(diǎn)評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．