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                                   a11，a12，……a18

                                           a21，a22，……a28

                                    ……………………

64個正數排成8行8列, 如下所示：        a81，a82，……a88

   在符合中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數。已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列（每列公比q都相等）且，，。  

⑴若，求和的值。

⑵記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數列{an}、{bn}、{cn}滿足，聯（m為非零常數），，且，求的取值范圍。

⑶對⑵中的，記，設，求數列中最大項的項數。

（1） （2）  （3）中最大項的項數為7項.  


解析:

⑴∵，           ∴           

∵成等差    ∴        

⑵設第一行公差為d，     

  解出：，                           ′

  ∵  

∴   ∴

  ∵         ∴

而     ∴    ∴是等差數列

故

∵

∴

∴             

⑶∵是一個正項遞減數列

∴，

∴中最大項滿足      

解出：6.643<n≤7.643

∵, ∴n=7，即中最大項的項數為7項.    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列 a1，a2，a3，…，a30，其中a1，a2，a3，…，a10是首項為1，公差為1的等差數列；a10，a11，a12，…，a20是公差為 d的等差數列；a20，a21，a22，…，a30是公差為 d2的等差數列（d≠0）．
（1）若 a20=40，求 d；
（2）試寫出 a30關于 d的關系式；
（3）續(xù)寫已知數列，使得 a30，a31，a32，…，a40是公差為 d3的等差數列，…，依此類推，把已知數列推廣為無窮數列．提出同（2）類似的問題，并進行研究，你能得到什么樣的結論？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若矩陣
a11a12
a21a22
滿足a11，a12，a21，a22∈{-1，1}，則行列式
.
a11a12
a21a22
.
不同取值個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

n2（n≥4）個正數排成如右表所示的n行n列：
a11，a12，a13，…，a1n
a21，a22，a23，…，a2n
…，…，…，…
…
an1，an2，an3，…，ann
，其中第一行從左到右成等差數列，每一列從上到下成等比數列，且公比均相等．若已知a42=
1
4
，a43=
3
8
，a24=2，則a11+a22+a33+…+ann=
4-
4+2n
2n
4-
4+2n
2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）n2（n≥4）個正數排成行列的數表：a11、a12 、a13、…a1n，a21、a22、a23…a2n…an1、an2、an3…ann，其中，每一行數成等差數列，每一列數成等比數列，并且各列的公比都相等．已知a12=1，a14=2，a23=
3
4
，則a21=
1
4
1
4
；ann=
n(
1
2
)n
n(
1
2
)n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a11，a12，…a18
a21，a22，…a28
…
a81，a82，…a88
64個正數排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數．已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列（每列公比q都相等）且a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
．
（1）若a21=
1
4
，求a12和a13的值．
（2）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數列{an}、{bn}、{cn}滿足an=
36
An
，聯mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數），cn=
bn
an
，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范圍．
（3）對（2）中的an，記dn=
200
an
(n∈N)，設Bn=d1•d2…dn（n∈N），求數列{Bn}中最大項的項數．

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