分析:(1)先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)對解析式化簡,再令log2x=t代入f(x)>0,進而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式,求出t的范圍再求對應的x的范圍;
(2)由x∈[1,4]求出t∈[0,2],代入后進行配方,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的最值即可.
解答:解:(1)f(x)=
log2•log22x=(log
2x-2)•(log
2x+1)…(2分)
令log
2x=t,∴f(x)=g(t)=(t-2)•(t+1),
由f(x)>0,可得(t-2)(t+1)>0,∴t>2或t<-1,…(4分)
∴l(xiāng)og
2x>2 或log
2x<-1,∴x>4或
0<x<.…(6分)
∴不等式的解集是
(0,)∪(4,+∞).…(7分)
(2)∵x∈[1,4],∴t∈[0,2],…(8分)
∴
f(x)=g(t)=(t-)2-,…(9分)
∴
fmin(x)=g()=-,…(11分)
f
max(x)=g(2)=0,…(13分)
∴f(x)的值域是
[-,0].…(14分)
點評:本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的應用,以及換元法求函數(shù)的值域問題.