Question

下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)f（x）=3^x+1是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個(gè)；④若A∪B=B，則A∩B=A．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：集合

分析：①空集是任何非空集合的真子集，空集不是它本身的真子集；
②利用指數(shù)函數(shù)的定義即可判斷出；
③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)為f（x）=0，x∈D（其定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），定義域不同是不同的函數(shù)；
④由于A∪B=B，可得A⊆B，因此A∩B=A．

解答： 解：①空集是任何非空集合的真子集，因此①不正確；
②函數(shù)f（x）=3^x+1不是指數(shù)函數(shù)，因此不正確；
③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)為f（x）=0，x∈D（其定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），因此滿足條件的集合有無數(shù)多個(gè)，故正確；
④∵A∪B=B，∴A⊆B，∴A∩B=A，因此正確．
綜上可知：只有③④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空集、集合的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的定義、函數(shù)的奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．