【題目】已知函數(shù),且.

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)當(dāng)時(shí),證明:.

【答案】1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的極小值點(diǎn)為,無(wú)極大值點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)的極小值點(diǎn)為,無(wú)極大值點(diǎn).(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到極值點(diǎn);

2)結(jié)合(1)得出的單調(diào)性可得,構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可得證.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

①當(dāng)時(shí),令,得;令,得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點(diǎn)為.

②當(dāng)時(shí),令,得;令,得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點(diǎn)為.

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的極小值點(diǎn)為,無(wú)極大值點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)的極小值點(diǎn)為,無(wú)極大值點(diǎn).

2)證明:當(dāng)時(shí),由(1)得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以

所以,

),則),

,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

所以)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.14班、15班、7D.15班、14班、7

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