【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2 ， 在x=1處有極大值3，則f（x）的極小值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.﹣3

【答案】A
【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx， ∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3，
∴ ，得 ．得 ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是函數(shù)的極大值，
故a=﹣6，b=9．
函數(shù)化為f（x）=﹣6x3+9x2 ，
f′（x）=﹣18x2+18x，
由f′（x）＞0得0＜x＜1，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜0，
即當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0）=0．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上．這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購(gòu)買的對(duì)象．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30以上．其中不足50的周數(shù)大約有5周，不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周，超過70的大約有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量（百斤）與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖：

（Ⅰ）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤？

（Ⅱ）因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為5000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損800元，欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
（3）函數(shù)y=cos（ x+ ）的對(duì)稱軸x= +kπ，k∈Z；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+ ）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）= x+ ，（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）已知[a，b]是正整數(shù)，且定義在（1，m）的函數(shù)y=k﹣ 是閉函數(shù)，求正整數(shù)m的最小值，及此時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（1）請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小（無需計(jì)算）；

（2）現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線 ．
（1）求曲線 的普通方程；
（2）若點(diǎn) 在曲線 上，點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) 在曲線 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 中點(diǎn) 的軌跡方程．

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