【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，F是上的動點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正切值為，當(dāng)F是中點(diǎn)時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，推導(dǎo)出，，，由此能證明平面平面．

（2）以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

（1）連接，

底面為菱形，，是正三角形；

是中點(diǎn)，，

又，，

平面，平面，，

又，平面，

又平面，平面平面．

（2）由（1）得，，，兩兩垂直，

以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

平面，就是與平面所成的角，

在中，，即，

設(shè)，則，得，

又，設(shè)，則，

，從而，

則,

,，，，

設(shè)是平面的一個法向量，

則，取，得，

又平面，是平面的一個法向量，

設(shè)二面角的平面角為．

則．

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的值；

（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）求證：；

（2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.

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A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低

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（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求點(diǎn)到平面的距離.

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C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題

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