18．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$是偶函數(shù)，則 a=0．

分析 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得：f（-x）=f（x），代入解析式列出方程，由對數(shù)的性質(zhì)化簡求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），則$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2ax+3）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2ax+3）$，
即x2+2ax+3=x2-2ax+3，
∴2a=-2a，可得a=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=-2x2+4x+1，
（1）求：當x＜0時，f（x）的表達式；
（2）用分段函數(shù)寫出f（x）的表達式；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-a恰有三個零點，求a的取值范圍（只要求寫出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，則f（x）的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}+1$

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6．已知集合M={x|y=log2x}，N={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞1}，則M∩N=（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y-3≤0}\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．lg$\frac{{4\sqrt{2}}}{7}-lg\frac{2}{3}+lg7\sqrt{5}$=lg6+$\frac{1}{2}$．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）-f（x2）≤8，求t的取值范圍．

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7．如圖，△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知C=$\frac{π}{3}$，$\frac{a}$=$\frac{cosB}{cosA}$，在△ABC內(nèi)取一點P，使得PB=3，過點P分別作直線BA，BC的垂線PM，PN，垂足分別是M，N，則|PM|+|PN|的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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