（08年岳陽一中二模理）（13分） 某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，進行了下面的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號．開始掛號后排隊的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，請你解決以下問題：

（Ⅰ）若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放幾個窗口？

（Ⅱ）若醫(yī)院做出承諾，開始掛號后每人等待的時間不超過25分鐘，問：若N＝60，當只開放一個窗口時，能否實現(xiàn)做出的承諾？

解析：（Ⅰ）設(shè)要同時開放x個窗口才能滿足要求，

則 由（1）、（2）得

代入（3）得60M＋8M ≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．

故至少同時開放4 個窗口才能滿足要求．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（Ⅱ）N＝60時，K＝2.5，M＝1，設(shè)第n個人的等待時間為．

當n≤60時，第n個人的等待時間為他前面的n－1個人掛號完用去的時間；

當n＞60時，第n個人的等待時間為他前面的n－1個人掛號用去的時間減去他在開始掛號后到來掛號用去的時間 ，即

當n≤60時，則當n＝60時，取最大值為23.6分鐘．當n＞60時，則當n＝61時，取最大值為23分鐘．

故等待時間最長為23.6分鐘，說明能夠?qū)崿F(xiàn)承諾．。。。。。。。。。。。。。。13分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分）  一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數(shù)：

.

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得函數(shù)

為奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行。求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點，∥，，是的中點，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當時，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；當取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（13分） 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環(huán)制，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是。

（1）       求打完全部比賽A隊取得3分的概率；

（2）       求打完全部比賽A隊勝的次數(shù)多于負的次數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項和。

（1）       求證：；

（2）       求數(shù)列的通項公式；

（3）       若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有。

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