【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓與軸相切于點，且圓心在直線上.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)為圓上的兩個動點， ,若直線和的斜率之積為定值2，試探求的最小值．

【答案】(I)見解析(II) 當(dāng)時， 最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到圓心和半徑，得到圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，通過換元求得函數(shù)的最值即可。

解析：

(I)因為圓C與y軸相切于點，所以圓心的縱坐標(biāo).

因為圓心在直線上，所以,

又由圓與軸相切，可得圓的半徑為 2 .

所以的方程為： .

(II)依題意，知心不與重合，

故不妨設(shè)直線方程為： .

因為圓心到直線的距離為.

因為直線和的斜率之積為定值-2，

所以直線的斜率為： ，

同的求解方法，可得，

所以，

化簡得.

考察，

令，得.

由有正數(shù)解，且，

得，

解得.

故.

因為當(dāng)時，可解得，

所以當(dāng)時， 最小值為.

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【題目】如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點，AB=BC=2，BE= ．

（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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（1）當(dāng)t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a取值范圍．

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【題目】已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
其中真命題的序號是 ． （請把所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，x∈R．

(I)當(dāng)a=0時，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．

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【題目】已知線段AB的端點A的坐標(biāo)為，端點B是圓: 上的動點.

（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。

（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

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【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形， .

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.

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