【題目】已知,及拋物線方程為,點在拋物線上,則使得為直角三角形的點個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

分情況討論,當角為直角時,此時點坐標為,即,即點坐標為,當角為直角時,此時點坐標為,即,即點坐標為,當角為直角時,此時點的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點,與拋物線的交點,聯(lián)立,求解()

即點坐標為,即可.

當角為直角時,.

設點坐標為

在拋物線上

,即

則點坐標為.

同理,當角為直角時,此時點坐標為.

當角為直角時,此時點的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點,

為直徑的圓的圓心,半徑為,則圓的方程為.

則點的軌跡為)與拋物線的交點.

聯(lián)立,即,解得()

代入,解得

此時點坐標為.

即使得為直角三角形的點個數(shù)為4

故選:D

練習冊系列答案
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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):對任意,均存在反函數(shù),且;對任意,方程均有解;對任意,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.

1)若,,均在集合中,求證:函數(shù)

2)若函數(shù))在集合中,求實數(shù)的取值范圍;

3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.

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①若mα,nα,則mn;②若αβ,βγ,mα,則mγ;

③若mα,nα,則mn;④若mα,mβ,則αβ

其中正確命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)時,若曲線與曲線存在唯一的公切線,求實數(shù)的值;

(3)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知n為自然數(shù),實數(shù)a1,解關于x的不等式.

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【題目】在圓上任取一點,過點軸的垂線段為垂足,當點在圓上運動時,點在線段上,且,點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過拋物線的焦點作直線交拋物線于,兩點,過且與直線垂直的直線交曲線于另一點,求面積的最小值,以及取得最小值時直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求的單調(diào)性;

2)若,對于任意,是否存在與有關的正常數(shù),使得成立?如果存在,求出一個符合條件的;否則說明理由.

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【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根,稱為的特征根.

1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求表達式;

3)把函數(shù)的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形,為直角,平面,且.

1)求證:;

2)若,求二面角的余弦值.

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