直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k等于


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析：聯(lián)立直線與圓的方程得到一個(gè)方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)相加為0，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和，令其等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：聯(lián)立直線與圓的方程得：
，
消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，
設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，
由題意得：x1+x2=-=0，
解得：k=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，韋達(dá)定理及對(duì)稱知識(shí)．由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0是本題的突破點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則w=
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（-∞，-2]
C、[-2，2]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則
（1）不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為1；
（2）使得目標(biāo)函數(shù)z=b-a取得最大值的最優(yōu)解有且僅有一個(gè)；
（3）目標(biāo)函數(shù)ω=
b-2
a-1
的取值范圍是[-2，2]；
（4）目標(biāo)函數(shù)p=a2+b2-2b+1的最小值是
1
2
．
上述說(shuō)法中正確的是
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確選項(xiàng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
2
，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州二模）直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0的位置關(guān)系是（　�。�

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