已知
a
=(sin(
π
6
-2x),-1),
b
=(3,-2)
,且函數(shù)f(x)=
a
b
,
(1)求f(x)的增區(qū)間;  
(2)求f(x)在區(qū)間[-
π
12
π
2
]
上的最大、最小值及相應(yīng)的x值;
(3)求函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程.
分析:(1)利用向量的數(shù)量積直接求出函數(shù)的表達(dá)式,通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求f(x)的增區(qū)間;  
(2)當(dāng)x∈[-
π
12
,
π
2
]
上時(shí),求出2x-
π
6
的范圍,然后求出函數(shù)的最大、最小值及相應(yīng)的x值;
(3)求函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱的函數(shù)的解析式,然后求出的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程.
解答:解:(1)因?yàn)?span id="75nrr7b" class="MathJye">
a
=(sin(
π
6
-2x),-1),
b
=(3,-2),
所以函數(shù)f(x)=
a
b
=3sin(
π
6
-2x
)+2=-3sin(2x-
π
6
)+2,
 因?yàn)?2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
2
,k∈Z,
解得
1
3
π+kπ≤x≤
5
6
π+kπ,(k∈Z)

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:[
1
3
π+kπ,
5
6
π+kπ],(k∈Z)
,…(4分)
(2)因?yàn)?span id="nxv57jp" class="MathJye">x∈[-
π
12
π
2
],所以當(dāng)2x-
π
6
[-
π
3
3
]
,當(dāng)x=-
π
12
,ymax=
3
2
3
+2

x=
π
3
,ymin=-1
,…(8分)
(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-3sin(2x-
π
6
)+2,
所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱的解析式為:f(x)=-3sin[2(2π-x)-
π
6
]+2=3sin(2x+
π
6
),
當(dāng)x=-
π
12
+
k
2
π
,函數(shù)值為:2,所以函數(shù)的對(duì)稱中心(-
π
12
+
k
2
π,2),(k∈Z)
,
當(dāng)x=
π
6
+
k
2
π,(k∈Z)
時(shí)函數(shù)取得最值,所以對(duì)稱軸x=
π
6
+
k
2
π,(k∈Z)
…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積,三角函數(shù)的基本性質(zhì),兩角和與差的三角函數(shù),考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則a、b、c的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinθ,1)
,
b
=(1,cosθ)
,
c
=(0,3)
-
π
2
<θ<
π
2

(1)若(4
a
-
c
)∥
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
(1)若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
),為奇函數(shù),則a=1;
(2)函數(shù)f(x)=|sinx|的周期T=π;
(3)已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
)
,其中θ∈(π,
2
),則
a
b

(4)在△ABC中,
BA
=a,
AC
=b,若a•b<0,則△ABC是鈍角三角形
( 5)O是△ABC所在平面上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)
,λ∈(0,+∞),則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.
以上命題為真命題的是
(1)(2)(3)(5)
(1)(2)(3)(5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sin(
π
4
+2α),
6
6
),
b
=(sin(
π
4
-2α),-
6
6
)
,α∈(
π
4
,
π
2
)
,且
a
b
,求
2
sin2α+2cos2α
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinθ,cosθ)
、
b
=(
3
,1)

(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三條邊分別為f(-
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面積.

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