【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并給出證明.
【答案】
(1)解:∵ 是奇函數(shù),
∴定義域是{x|x≠0},f(1)+f(﹣1)=0,
則 ,
解得a=
(2)解:由(1)得, ,
則f(x)在(﹣∞,0),(0,+∞)上都是減函數(shù),
證明如下:任取0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)= ﹣( )
= = ,
∵x1,x2∈(0,+∞),∴ >0, >0,
又x1<x2,則 >0,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,則f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
當(dāng)x1,x2∈(﹣∞,0)時(shí),同理可證f(x)在(﹣∞,0)上是減函數(shù),
綜上知,函數(shù)f(x)在(﹣∞,0),(0,+∞)上都是減函數(shù)
【解析】(1)由函數(shù)解析式求出定義域,由奇函數(shù)的性質(zhì)得f(1)+f(﹣1)=0,代入列出方程求出a的值;(2)由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性先判斷,利用函數(shù)單調(diào)性的定義:取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論證明.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家訂了一份報(bào)紙,暑假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù),并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,求出眾數(shù)和中位數(shù)(精確到整數(shù)分鐘);
(2)小明的父親上班離家的時(shí)間在上午至之間,而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)(每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等),求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙(稱為事件)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),若l 1 、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B ,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:設(shè)a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分條件;命題q:若 <0,則 , 夾角為鈍角,在命題①p∧q;②¬p∨¬q;③p∨¬q;④¬p∨q中,真命題是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)已知 是空間的兩個(gè)單位向量,它們的夾角為60°,設(shè)向量 , .求向量 與 的夾角; (Ⅱ)已知 是兩個(gè)不共線的向量, .求證: 共面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1 , CD的中點(diǎn).
(1)求| |
(2)求直線EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E﹣AF﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)= (a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)= 在(﹣2,+∞)上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:P(x)=2 (其中t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0, ],x為市場(chǎng)價(jià)格,b,k為正常數(shù)),當(dāng)t= 時(shí),市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示:
(1)根據(jù)函數(shù)圖象求k,b的值;
(2)若市場(chǎng)需求量Q,它近似滿足Q(x)=2 .當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格為均衡價(jià)格,為使均衡價(jià)格控制在不低于9元的范圍內(nèi),求稅率t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列四個(gè)命題:
p1:若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α;
p2:若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
p3:若 ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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