16．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（2015）=（　�。�
A．-2B．0C．2D．2015

分析 先由函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在已知條件中令x=-1可求f（1）及函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴由函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)
∵f（x+2）=f（x）+f（1）
令x=-1可得
f（1）=f（-1）+f（1），
∴f（-1）=f（1）=0，
從而可得f（x+2）=f（x），
即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)
∴f（2015）=f（1）=0，
故選：B．

點評 本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，由圖象判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期的求解是求解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足下列公式，寫出它們的前5項：
（1）an=（-1）n（n2+1），
（2）a1=1，an=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3．
（1）若f（1）=2，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈R時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$．
（1）若$x∈（{-\frac{π}{6}，0}]$，求$4f（x）+\frac{1}{f（x）}$的最小值，并確定此時x的值；
（2）若$a∈（{-\frac{π}{2}，0}），f（{\frac{a}{2}+\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．直線y=2x-2被圓（x-2）2+（y-2）2=25所截得的弦長為（　　）
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立；q：函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定義域上存在極值．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$•e2x-2+x2-2f（0）x，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；         
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時，求證：ex-y＞$\frac{ln（x+1）}{ln（y+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)集合U={x|x2-3x+2=0，x∈R}，則集合U的子集的個數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最大值是（　�。�
A．8B．5C．6D．4

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