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3.已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-4|,則不等式f(x2+2)>f(x)的解集用區(qū)間表示為22+

分析 令g(x)=f(x2+2)-f(x)=x2+2+|x2-2|-|x|-|x-4|,通過(guò)討論x的范圍,求出各個(gè)區(qū)間上的不等式的解集,取并集即可.

解答 解:令g(x)=f(x2+2)-f(x)=x2+2+|x2-2|-|x|-|x-4|,
x≥4時(shí),g(x)=2x2-2x+4>0,解得:x≥4;
2≤x<4時(shí),g(x)=2x2-4>0,解得:x>2或x<-2
2<x<4;
0≤x<2時(shí),g(x)=0>0,不合題意;
-2≤x<0時(shí),g(x)=2x>0,不合題意;
x<-2時(shí),g(x)=2x2+2x-4>0,解得:x>1或x<-2,
故x<-2,
故答案為:22+

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

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