Question

15．某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）．

	贊成	反對	合計(jì)
男	5	6	11
女	11	3	14
合計(jì)	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？
（II）從反對“男女同齡退休”的甲、乙等6名男士中選出2人進(jìn)行陳述，求甲、乙至少有一人被選出的概率．
附：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10
k	1.323	2.072	2.706

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出K²與2.706比較，即可判斷有90%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)．
（Ⅱ）記反對“男女同齡退休”的6男士為a_i，i=1，2，…，6，其中甲、乙分別為a₁，a₂，寫出從中選出2人的不同情形，求出甲、乙至少有1人的情形數(shù)，然后求解概率．

解答 解：，（Ⅰ）K²=$\frac{25×（5×3-6×11）2}{16×9×11×14}$≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)．…（5分）
（Ⅱ）記反對“男女同齡退休”的6男士為a_i，i=1，2，…，6，其中甲、乙分別為a₁，a₂，
從中選出2人的不同情形為：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁a₅，a₁a₆，
a₂a₃，a₂a₄，a₂a₅，a₂a₆，
a₃a₄，a₃a₅，a₃a₆，
a₄a₅，a₄a₆，
a₅a₆，…（9分）
共15種可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9種，
所求概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．