Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）若對(duì)任意的 ，均有 ，求 的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的 ，均有 ，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

由 ，得 . ，當(dāng) 時(shí)， ，要使 恒成立，只需 ，解得 .

當(dāng) 時(shí)， ，要使 恒成立，只需 ，矛盾.

綜上 的取值范圍是 .

（2）解：

，

要使 恒成立，只需 ，

則 ，因?yàn)? ， ，

所以只需 恒成立，則所求的m的取值范圍為 .

【解析】(1)利用二倍角公式和兩角和差的正弦公式整理已知的代數(shù)式得到f(x) 的解析式，結(jié)合已知條件給出的取值范圍根據(jù)正弦型函數(shù)的最值情況可得出 f ( x 1) ∈ [ 0 , 2 ]，同理可得出當(dāng) m ≥ 0 時(shí)， g ( x2 ) ∈ [ 2 m + 2 , m + 2 ] ，由已知要滿足題意中的恒成立則有0 ≥ m + 2，解出m的取值范圍即可。(2)同理結(jié)合二倍角的余弦公式整理原函數(shù)的代數(shù)式得到f(x) 的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)題意f ( x ) ≥ g ( x ) 恒成立得到關(guān)于cos(x+）的不等式借助角的取值范圍結(jié)合余弦函數(shù)的最值求出cos(x+）的取值范圍，進(jìn)而得到要滿足 m > 2 [cos(x+） + 1 ] 恒成立所以m ≥ 3 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的正弦公式：，以及對(duì)二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．