【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD= ， =5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A﹣B）的值．

【答案】
（1）解：∵ =5，AB=3，AC=2AD．

∴ = ． + = ，∴（ + ）2= ．

∴ ﹣2 =| |2，

∴AD=1，AC=2．


（2）解：由（1）得 = ．可得cosA= ，∴sinA= ．

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC= ．

在△ABC中， 可得sinB= ，∴cosB= ．

sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB

=2× ﹣（1﹣2× ）× =


【解析】（1）根據(jù) =5， + = ，利用平方求出AD，再求AC的長；（2）通過數(shù)量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展開求出它的值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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（2）求 的取值范圍．

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【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點，以點為圓心， 長為半徑作圓，點是該圓上的任一點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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