Question

【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，．

Answer 1

【答案】(1)(2)比改造前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤

【解析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)和所給出的公式求出后可得線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）中的方程，當(dāng)時(shí)可得，用減去該值后即為所求．

（1）由題意得，

，

,

∴，

∴．

故所求的回歸方程為．

（2）在方程中，當(dāng)時(shí)，（噸），

所以可預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降（噸）.