已知向量
=（1，sinθ），
=（cosθ，-
），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若
⊥
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若2|
|=|
|，求θ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）若
⊥
，則
•
=cosθ-
sinθ=0，得到tanθ；
（Ⅱ）若2|
|=|
|，則4（1+sin
2θ）=cos
2θ+3，利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求θ．
解答：
解：向量
=（1，sinθ），
=（cosθ，-
），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若
⊥
，則
•
=cosθ-
sinθ=0，所以tanθ=
；
（Ⅱ）若2|
|=|
|，則4（1+sin
2θ）=cos
2θ+3，
整理得1+3sin
2θ=cos
2θ，
所以cos2θ=1，
θ∈[0，2π），所以2θ∈[0，4π），
所以θ=0或2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及三角函數(shù)恒等式變形求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（文科選做）若命題“?x∈R，x
2-2x+m≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足a
1=1，a
n+1-a
n=
（n∈N
*）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b
n=na
n，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知點(diǎn)P（2，y）在拋物線(xiàn)y2=4x上，則P點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在（x-
）
2006 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x=
時(shí)，S等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（sin（π-x），1），
=（
，1），函數(shù)f（x）=
•
．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知f（θ+
）+f（θ-
）=3，求sinθ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知m∈R，向量
=（m，1），
=（2，-6），且
⊥
，則|
-
|=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若關(guān)于x的方程ln（x-2）+ln（5-x）=ln（m-x）有實(shí)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x
2≥0”的否定是“?x∈R，x
2≤0”；
②線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]則不等式a
2+b
2＜
成立的概率是
；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0則△ABC一定是等腰三角形．
其中假命題的序號(hào)是
．（填上所有假命題的序號(hào)）
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