Question

3．求不等式的解集．
（1）3^2x-1＞$（\frac{1}{3}）^{x-2}$
（2）3+log₂（x-1）＜2log₄（x+1）

Answer 1

分析 （1）原不等式化為3^2x-1＞3^2-x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；
（2）原不等式化為log₂8（x-1）＜log₂（x+1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．

解答 解：（1）不等式3^2x-1＞$（\frac{1}{3}）^{x-2}$可化為3^2x-1＞3^2-x，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3^x的單調(diào)性得2x-1＞2-x，
解得x＞1，
所以原不等式的解集為{x|x＞1}；
（2）不等式3+log₂（x-1）＜2log₄（x+1）
可化為log₂2³+log₂（x-1）＜2${log}_{{2}^{2}}$（x+1），
即log₂8（x-1）＜log₂（x+1）；
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x的單調(diào)性得
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x+1＞0}\\{8（x-1）＜x+1}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜$\frac{9}{7}$，
所以原不等式的解集為（1，$\frac{9}{7}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式解集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．