【題目】已知圓C1:(x﹣1)2+(y﹣3)2=1,圓C2:(x﹣6)2+(y﹣1)2=1,M,N分別是圓C1 , C2上的動點(diǎn),P為直線x﹣y﹣2=0上的動點(diǎn),則||PM|﹣|PN||的最大值為 .
【答案】
【解析】解:圓C1:(x﹣1)2+(y﹣3)2=1的圓心為C1:(1,3),半徑等于1,
C2:(x﹣6)2+(y﹣1)2=1的圓心C2(6,1),半徑等于1,
則|PM|﹣|PN|≤(|PC1|+1)﹣(|PC2|﹣1)=2+|PC1|﹣|PC2|.
設(shè)C2(6,1)關(guān)于直線l:x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)為C3 ( h,k),
則由 ,解得 ,可得C3 (3,4).
則2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤ +2,
即當(dāng)點(diǎn)P是直線C1C3和直線l的交點(diǎn)時(shí),|PM|﹣|PN|取得最大值為 .
所以答案是: .
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C: + =1(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為 ,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若過點(diǎn)P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn),且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ,求實(shí)數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+2,k∈R.
(1)若k=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)<2在R+上恒成立,求k的取值范圍;
(3)若x1>0,x2>0,x1+x2<ex1x2 , 求證x1+x2>1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差,并說明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對穩(wěn)定;
(2)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+ln 有兩個極值點(diǎn)x1 , x2且x1<x2 , 求證F(x2)> .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=x+1,圓O: ,直線l被圓截得的弦長與橢圓C: 的短軸長相等,橢圓的離心率e= .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(0, )的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com