【題目】橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為,過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l

1)求橢圓C的方程;

2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PMC的長(zhǎng)軸于點(diǎn)Mm,0),求m的取值范圍.

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,若k≠0,試證明為定值,并求出這個(gè)定值.

【答案】1;(2;(3-8

【解析】試題(1)根據(jù)題意可得又因?yàn)?/span>,所以可得ab的值,即可得方程;(2)設(shè)出點(diǎn)p坐標(biāo),由兩點(diǎn)式列出直線方程,然后利用點(diǎn)m到兩直線的距離相等來(lái)確定m值,再根據(jù)p點(diǎn),橫坐標(biāo)的范圍,來(lái)確定m范圍;(3)設(shè)直線方程為與橢圓方程聯(lián)立,需滿足求得,由(2)可知,代入化簡(jiǎn)即可

試題解析:(1)由于

由題意知

2)設(shè)

由題意知

由于點(diǎn)P在橢圓上,所以

所以

3)設(shè)則直線l的方程為

聯(lián)立

由題意得

由(2)知

所以

因此

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.

(1)求證:∥平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

1)方程組的解集;

2)方程的實(shí)數(shù)根組成的集合;

3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合;

4)二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合;

5)二次函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.

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【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))

2

3

4

5

加工的時(shí)間y(小時(shí))

2.5

3

4

4.5

(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?

(注:=,=-b

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【題目】下表為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元/立方米).

階梯

戶年用水量

(立方米)

水價(jià)

其中

自來(lái)水費(fèi)

水資源費(fèi)

污水處理費(fèi)

第一階梯

0-180(含)

5.00

2.07

1.57

1.36

第二階梯

181-260(含)

7.00

4.07

第三階梯

260以上

9.00

6.07

(Ⅰ)試寫(xiě)出水費(fèi)()與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)若某戶居民年交水費(fèi)1040元,求其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少?

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【題目】已知函數(shù),則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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(1)圓的普通方程和參數(shù)方程

(2)圓上所有點(diǎn)的最大值和最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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