【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若恒成立，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先對求導(dǎo),再求得,即為切線斜率,進(jìn)而可求得切線方程；

（2）設(shè),求導(dǎo)可得,通過討論的范圍,問題轉(zhuǎn)化為恒成立,得到,令,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可.

解:（1）因為,所以,

又,所以該切線方程為

（2）設(shè),則恒成立,

易得,

（i）當(dāng)時,,此時在上單調(diào)遞增,

①若,則當(dāng)時滿足恒成立,

此時；

②若,取且，

此時,所以不恒成立,不滿足條件.

（ii）當(dāng)時,

令,得,

當(dāng)時,；當(dāng)時,.

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

要使恒成立,必須有當(dāng)時,恒成立,

所以,

故,

令,,則,

令,得,

當(dāng)時,得；當(dāng)時,得,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時,的值最大,,

從而,當(dāng),時,的值最大為,

綜上,的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線，設(shè)直線與橢圓相較于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足，，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并加以證明

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立，當(dāng)，且時，都有，給出下列命題，其中所有正確命題為（ ）.

A.

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（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點(diǎn)，記△OAB，△OPQ的面積分別為S1，S2，證明：為定值.

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