【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

【答案】(1) 300人;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖中的數(shù)據(jù)得到健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為，

在內(nèi)的人數(shù)為，在內(nèi)的人數(shù)為，共得到300人；（2）根據(jù)分層抽樣的概念得到在內(nèi)應(yīng)抽取3人，每人的積分是90分，在內(nèi)應(yīng)抽取2人，每人的積分是110分，在內(nèi)應(yīng)抽取1人，每人的積分是130分，再根據(jù)古典概型的公式得到概率值；（3）由中位數(shù)的概念，根據(jù)直方圖可求出結(jié)果.

解析：

（Ⅰ）這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

．

所以這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為， ， ，每人的積分是90分；

在內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為， ，每人的積分是110分；

在內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為，每人的積分是130分；

從6人中隨機(jī)抽取2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， 共15種方法．

所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， 共12種方法．

設(shè)從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則

．

所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．

（Ⅲ）中位數(shù)為．

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個(gè)不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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（1）設(shè)MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成的函數(shù)；

（2）當(dāng)MN與C之間的距離為多少時(shí)，△EMN面積最大？并求出最大值．

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7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的2名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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