已知p（x，y）在直線l：x-y-1=0運動，當函數(shù)z=2數(shù)學(xué)公式取得最大值時，P點的坐標為 ________．

（4，3）
分析：由點在直線上設(shè)出點p的坐標為（a，a-1）代入z=2得z-2=利用a∈R，方程一定有解，設(shè)b=，則5b2-4zb+z2-5=0將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的二次函數(shù)，再由b有解，利用△≥0得到關(guān)于z的不等式，從中解出z的取值范圍，最大值可得，將z值代入z2+4a-4z=5-a求可求得點p的坐標．
解答：P（x，y）在直線l：x-y-1=0運動，所以可以設(shè)p點為（a，a-1）
將P點代入函數(shù)z=2+=2+
∴z-2=
z2+4a-4z=5-a
z2+5a-4z-5=0
設(shè)b=，則5b2-4zb+z2-5=0
判別式=16z2-20（z2-5）=100-4z2≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大為5，將z=5代入原方程得：5b2-20b+20=0得b=2
因為=b，所以a=4
因此z取最大值5的時候P點坐標為（4，3）
故答案為 （4，3）
點評：本題考查求函數(shù)最大值的問題，因為 所給函數(shù)比較特殊，所以用換元法將其轉(zhuǎn)化關(guān)于函數(shù)值的一元二次函數(shù)，利用判別式求出函數(shù)值的最值范圍用求值域的方法求最值，這是本題解題的一個特色．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達式．

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