【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn).為面對(duì)角線上任一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.平面內(nèi)存在直線與平行

B.平面截正方體所得截面面積為

C.直線和所成角可能為60°

D.直線和所成角可能為30°

【答案】BC

【解析】

，直線相交，得到與平面位置關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)A真假；，而，得到，可得截面為等腰梯形，求出面積即可判斷選項(xiàng)B；建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線和所成角余弦值的范圍，即可判斷選項(xiàng)C，D.

對(duì)于選項(xiàng)A，在正方體中，，

在平面中，直線相交，所以直線與平面相交，

故直線與平面相交，則平面不存在直線與平行，

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，連接分別為棱的中點(diǎn)，

所以，在正方體中，

，所以，連，則梯形為所求的截面，

，所以等腰梯形的高為

，

所以梯形的面積為，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，，

設(shè)，

，，

，令，

，

，

，而，

直線和所成角可能為60°，但不可能為30°，

選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個(gè)調(diào)查抽樣：（1）某班為了了解班級(jí)學(xué)生在家表現(xiàn)情況決定從10名家長(zhǎng)中抽取3名參加座談會(huì)；（2）某研究部門在高考后從2000名學(xué)生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科得分情況.

給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.

則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（ ）

A.（1）選Ⅲ，（2）選ⅠB.（1）選Ⅰ，（2）選Ⅲ

C.（1）選Ⅱ，（2）選ⅠD.（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢團(tuán)的上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn).

（�。┡袛�的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.

(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標(biāo)號(hào)分別是0，1，2的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的球標(biāo)號(hào)為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線：的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)是上的定點(diǎn)，，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）求曲線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）記，求弦長(zhǎng)（用表示）；并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若所在的直線方程為，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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